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Omschrijving

Soient p un nombre premier, n > 2 un entier, et F un corps à multiplication complexe dans lequel p est complètement décomposé. Supposons qu'une représentation galoisienne automorphe continue r : Gal(Q/F) → GL_n(F_p) est triangulaire supérieure, Fontaine-Laffaille et suffisament générique (dans un certain sens) en une place w au-dessus de p. On montre, en admettant un résultat d'élimination de poids de Serre prouvé dans [47], que la classe d'isomorphisme de r|_{Gal(Q_p/F_w)} est déterminée par l'action de GL_n(F_w) sur un espace de formes automorphes modulo p découpé par l'idéal maximal associée à r dans une algèbre de Hecke. En particulier, on montre que la partie sauvagement ramifiée de r|_{Gal(Q_p/F_w)} est déterminée par l'action de sommes de Jacobi (vus comme éléments de F_p[GL_n(F_p)]) sur cet espace.

Let p be a prime number, n > 2 an integer, and F a CM field in which p splits completely. Assume that a continuous automorphic Galois representation r : Gal(Q/F) → GL_n(F_p) is upper-triangular and satisfies certain genericity conditions at a place w above p, and that every subquotient of r|_{Gal(Q_p/F_w)} of dimension > 2 is Fontaine-Laffaille generic. In this paper, we show that the isomorphism class of r|_{Gal(Q_p/F_w)}is determined by GL_n(F_w)-action on a space of mod p algebraic automorphic forms cut out by the maximal ideal of a Hecke algebra associated to r. In particular, we show that the wildly ramified part of r|_{Gal(Q_p/F_w)} is determined by the action of Jacobi sum operators (seen as elements of F_p[GL_n(F_p)]) on this space.