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Omschrijving

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques qui désirent approfondir leurs connaissances en algèbre. Nous supposons qu'ils ont déjà acquis les éléments de base de l'arithmétique des nombres entiers et de l'algèbre linéaire.

Dans les trois premières parties, nous exposons les concepts fondamentaux de la théorie des groupes, des anneaux et des corps commutatifs. Nous illustrons les notions introduites par de nombreux exemples et applications issus de la géométrie ou de l'arithmétique : groupes de symétries des polyèdres réguliers et groupe des déplacements de l'espace euclidien, factorisation en éléments premiers dans l'anneau des polynômes et des entiers de Gauss, constructions à la règle et au compas.

Les deux parties suivantes s'adressent à des étudiants plus avancés et développent la théorie de Galois, qui traite de la résolubilité par radicaux des équations polynomiales, ainsi que celle des modules sur un anneau commutatif. Cette dernière s'applique en particulier à la classification des groupes abéliens et des endomorphismes d'espace vectoriel.

Cet ouvrage sera utile aux étudiants préparant la licence ou la maîtrise de mathématiques, les concours du CAPES ou de l'Agrégation ainsi qu'aux enseignants qui pourront l'utiliser comme base pour un cours.