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Omschrijving

Die Raume L der Besselpotentiale sind von einer Vielzahl von Autoren untersucht und benutzt worden, die sich z. B. mit Vervoilstandigungen (ARONSZAJN-SMITH [2]), mit stetigen Einbettungen in Besov-und Sobolevraume (ARONSZAJN-MuLLA-SZEPTYCKI [1]), mit Differenzierbarkeitsaussagen (CALDERON [11]), mit Lipschitzraumen (TAIBLESON [23]) u. a. beschaftigen. Ais unmittelbaren Ausgangspunkt dieser Abhandlung* kann man die Arbeiten von GORLICH [13], [14] ansehen, die eine Weiterentwicklung der mehrdimensionalen Satu- rationstheorie darsteIlen, die auf BUTZER-NESSEL [7] und NESSEL [17] im FaIle 1 P 2 zuriickgeht. In [13], [14] wird bewiesen, daB die Raume L die Favardklassen ge- wisser n-dimensionaler, radialer Approximationsverfahren, wie z. B. die Bochner-Riesz- Mittel und das veraIlgemeinerte WeierstraBverfahren, kennzeichnen. Diese Klassen wurden in WHEEDEN [25] und TREBELS [24] durch gewisse hypersingulare Integrale charakterisiert, die man als Rieszableitungen interpretieren kann. In der eindimensionalen Theorie hat BUTZER [4], [5] (IX = 2) Charakterisierungen der Favardklassen mittels Lipschitzbedingungen abgeleitet. In der mehrdimensionalen Theorie sind jedoch entsprechende Aussagen nur fiir 1