Around the Zilber-Pink conjecture

Suite aux travaux de Faltings et Vojta démontrant les conjectures de
Mordell et Lang sur les variétés abéliennes et à ceux de Raynaud
démontrant la conjecture de Manin-Mumford, de nombreuses nouvelles
questions diophantiennes sont apparues, souvent décrites comme des
questions d'intersections exceptionnelles. L'arithmétique des espaces de
modules de variétés abéliennes et plus généralement des variétés de Shimura
a parallèlement fait l'objet de nombreux travaux, dont un axe est constitué
par la conjecture d'André-Oort.

Ces deux thèmes peuvent être placés dans un même cadre - la
conjecture de Zilber-Pink. Ce volume propose une introduction à ces
problèmes et aux techniques variées, qui sont employées : géométrie, théorie
des hauteurs, groupes réductifs et théorie de Hodge, variétés de Shimura,
théorie des modèles à travers la notion de structures o-minimales. Il
contient les textes correspondant aux cours donnés au CIRM par Philipp
Habegger, Gaël Rémond, Thomas Scanlon, Emmanuel Ullmo et Andrei
Yafaev et une ample introduction rédigée par E. Ullmo, axée sur la notion
de bi-algébricité, visant à présenter le cadre général.

Following Faltings and Vojta's work proving the Mordell-Lang conjecture
for abelian varieties and Raynaud's work proving the Manin-Mumford
conjecture, many new Diophantine questions appeared, often described
as problems of unlikely intersections. The arithmetic of moduli spaces of
abelian varieties and more generally Shimura varieties has been parallely
developed, around the central André-Oort conjecture.

These two themes can be placed in a common frame-the Zilber-Pink
conjecture. This volume proposes an introduction to these problems and to
the various techniques used : geometry, height theory, reductive groups and
Hodge theory, Shimura varieties, model theory via the notion of o-minimal
structure. It contains texts corresponding to courses presented at CIRM by
Philipp Habegger, Gaël Rémond, Thomas Scanlon, Emmanuel Ullmo and
Andrei Yafaev and an ample introduction by E. Ullmo, centered on the
notion of bi-algebraicity, aiming at a presentation of the general setting.