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Ce bref ouvrage très dense, rédigé par un
spécialiste des équations aux dérivées partielles,
fournit les bases d'analyse fonctionnelle abstraite
indispensables à tout étudiant en mathématiques,
en mathématiques appliquées ou à tout
candidat à l'agrégation : intégrale de Lebesgue,
espaces de Banach, espaces de Hibert, espaces
de Lebesgue et dualité. Trois chapitres sont ensuite
consacrés à des applications : espaces de
Sobolev, réarrangements, problèmes elliptiques
linéaires et non linéaires.
L'exposé, original, fait souvent appel à des
méthodes inspirées de recherches récentes, qui
figurent pour la première fois dans un ouvrage
pédagogique. On notera l'usage des inégalités
de réarrangement dans le traitement des problèmes
elliptiques, la présentation, dans les
dernières pages du livre, de résultats nouveaux
sur les ruptures de symétrie et, dans le premier
chapitre, une construction simple et directe de
l'intégrale de Lebesgue.
L'ouvrage comporte 84 énoncés d'exercices.
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